LIMITES DE UNA SUCESION

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto ${\displaystyle L}$, si existe, para valores grandes de ${\displaystyle n}$. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando ${\displaystyle x}$tiende a ${\displaystyle \infty }$.

Formalmente, se dice que la sucesión ${\displaystyle a_{n}}$ tiende hasta su límite ${\displaystyle L}$, o queconverge o es convergente (a ${\displaystyle L}$), y se denota como:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=L}$

si y solo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural ${\displaystyle N}$tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural ${\displaystyle n}$mayor que ${\displaystyle N}$, se acerquen a ${\displaystyle L}$ cuando ${\displaystyle n}$ crezca ilimitadamente. Escrito en unlenguaje formal, y de manera compacta:

${\displaystyle a_{n}\to L\Leftrightarrow }$ ${\displaystyle \forall \varepsilon >0,\exists N>0:\forall n>N,|a_{n}-L|<\varepsilon }$

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entoncesdivergente.

se dice que la sucesión es
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_sucesi%C3%B3n